jueves, 4 de noviembre de 2010

Funcion Homografica

Se llaman funciones racionales a las funciones definidas por las siguientes fórmulas y= P(x)/Q(x), siendo P(x) y Q(x) polinomios reales. Si Q(x)= a(función constante) la función racional es una función polinómica. Las funciones polinómicas son casos particulares de las funciones racionales. Como la función responde a una división de polinomios, el denominador debe ser distito de 0. ¿Por qué? Esto es así porque no está definida la división por 0, y por lo tanto, todo número dividido 0, tiende a infinito.

Por lo tanto, antes de graficar un función homográfica, es necesario calcular el dominio. Para ello, igualamos el denominador a 0. En símbolos: Q(x)=0. Por ejemplo, si queremos graficar Y= 1/(x-2), debemos primero calcular el dominio: x-2= 0, por lo tanto x=2, que es el punto donde la función no está definida por ende presenta Asíntota Vertical( AV: x=2). Además de presentar Asíntota Vertical, las funciones racionales presentan Asíntota Horizontal (AH). Ejemplo: Y=1/(X-2)+3, su Asíntota Vertical está dada por Y=3. ¿Por qué? Si reemplazamos en la fórmula Y=3, nos queda lo siguiente: 3=1/(x-2)+3 Por propiedad cancelativa, cancelo los 3, quedando 0=1/(x-2) Si paso multiplicando el paréntesis por 0, al ser el 0 el elemento absorbente de la multiplicación, me queda que cero es igual a 1, y esto es un absurdo! Hasta ahora hemos definido las funciones racionales. Ahora definiremos las funciones homográficas: una Función Homográfica es una función de la forma Y= (ax+b)/(cx+d),con c distinto de 0. ¿Por qué?, porque si c=0, la función queda de la forma siguiente: Y=(ax+b)/(0x+d), quedando una función lineal. Para graficar un función homográfica, proseguimos de igual forma que con las funciones racionales. Por lo tanto, AV:x=-d/c, y, AH: Y=a/c, siempre y cuando el grado de los polinomios es el mismo. De no ser así, realizamos la división de polinomios. El resto de la división es la AH.

1 comentario:

  1. Hola, rey de las funciones. Consulta: como se puede ser el rey de las funciones, y ser un infeliz para diseñar un blog, ya que el fondo de tu pagina, hace realmente dificil la lectura de tu sabiduria sobre funciones.
    Gracias por tu servicio con la sociedad (el cual esta muy perjudicado por el fondo pedorro que elegiste).
    Saludos, Carlos
    Pd: Feliz dia del trabajador.

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